مقادیر ویژه ی عملگرهای انتگرال با هسته ی مثبت معین

در این پایان نامه عملگرهای انتگرالی که توسط هسته ی مثبت معین تعریف می شوند را مطالعه نموده و همچنین بررسی می کنیم که این عملگرها تحت چه شرائطی خودالحاقی و فشرده می شوند. فضای مورد نظر، متریک و همراه با یک اندازه ی مثبت فرض شده است. در ادامه به معرفی و بررسی عملگرهای از کلاس تریس (هسته ای)، فشرده و هیلبرت- اشمیت می پردازیم. در بخشی ریشه ی مربع مربود به این عملگر انتگرالی را معرفی نموده و به بررسی برخی از خواص این عملگر می پردازیم و همچنین یک عملگر انتگرالی مربوط به هسته ای خاص را معرفی می نماییم. در پایان با فرض هموار بودن هسته به تحلیل میزان نرخ کاهش مقادیر ویژه ی عملگرهای انتگرالی می پردازیم. نتایج حاصل حالاتی که فضا اقلیدسی و مجهز به اندازه ی لبگ است و یا زیرمجموعه ای از یک کره و مجهز به اندازه ی لبگ سطح است را در بر دارد.